Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f(x)=-1/3 x²-2x+c jest przedział (-∞,7⟩. Zatem współczynnik c jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.-3
- B.4
- C.7
- D.10
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Rozwiązuje się zadanie krok po kroku.
Analiza funkcji kwadratowej
Dana funkcja: f(x) = -1/3 x² - 2x + c
Współczynnik przy x² wynosi a = -1/3 < 0, więc parabola ma ramiona skierowane w dół.
Zbiór wartości funkcji z ramionami w dół
Dla paraboli z ramionami w dół zbiór wartości to (-∞, y_(max)], gdzie y_(max) to wartość w wierzchołku.
Z treści zadania: zbiór wartości to (-∞, 7]
Zatem: y_(max) = 7
Wyznaczenie współrzędnej x wierzchołka
Dla funkcji f(x) = ax² + bx + c współrzędna x wierzchołka:
x_w = -b/(2a)
Podstawia się a = -1/3 i b = -2:
x_w = --2/(2 · (-1/3)) = 2/(-2/3) = 2 · (-3/2) = -3
Wyznaczenie współczynnika c
Współrzędna y wierzchołka to f(x_w) = 7.
Podstawia się x_w = -3:
f(-3) = -1/3 · (-3)² - 2 · (-3) + c = 7
-1/3 · 9 + 6 + c = 7
-3 + 6 + c = 7
3 + c = 7
c = 4
Odpowiedź: B
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.