W trapezie równoramiennym ABCD podstawy AB i CD mają długości równe odpowiednio a i b (przy czym a > b). Miara kąta ostrego trapezu jest równa 30° . Wtedy wysokość tego trapezu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.(a-b)/2 · √(3)
- B.(a-b)/6 · √(3)
- C.(a+b)/2
- D.(a+b)/4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń.
Opuszczając wysokość z wierzchołka D na podstawę AB otrzymamy trójkąt prostokątny, w którym: - przyprostokątna pozioma ma długość (a-b)/2 (bo trapez jest równoramienny) - przyprostokątna pionowa to szukana wysokość h - kąt przy podstawie wynosi 30°
Krok 2. Obliczenie wysokości trapezu.
Korzystając z funkcji trygonometrycznych w tym trójkącie prostokątnym:
tan 30°=h/((a-b)/2)
Z tablic trygonometrycznych wiemy, że tan 30°=√(3)/3, zatem:
√(3)/3=h/((a-b)/2)
h=(a-b)/2 · √(3)/3=(a-b)√(3)/6
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.