Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.

Wśród n osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te n osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba wszystkich takich ustawień...

Rozważamy wszystkie dziewięciocyfrowe kody, które spełniają jednocześnie następujące warunki: - na pierwszym miejscu kodu znajduje się...

Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mniejszą od 5...

Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 0 i dokładnie raz występuje...

Dany jest zbiór trzynastu liczb {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}, z którego losujemy jednocześnie dwie liczby. Wszystkich...

Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 13 i żadna cyfra nie jest zerem. W...

W rozwinięciu wyrażenia (2√(3)x + 4y)³ współczynnik przy iloczynie xy² jest równy

Wielomian W(x) = 6x³ + 3x² - 5x + p jest podzielny przez dwumian x - 1 dla p równego

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej y = f(x), której dziedziną jest zbiór...

Funkcja f(x) = (3x - 1)/(x² + 4) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji jest określona wzorem

Granica lim_(n → ∞) (pn² + 4n)³/(5n⁶ - 4) = -8/5. Wynika stąd, że

Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola publicznego. Wyniki sondażu przedstawiono w...

Dany jest ciąg geometryczny (a_n) określony wzorem a_n = (1/(2x - 371))^n dla n ≥ 1. Wszystkie...

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x² + y² = 2, prawdziwa jest nierówność x + y ≤ 2.

Kompletny przewodnik po kombinatoryce na maturze. Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, wariacje, kombinacje, symbol Newtona - z zadaniami CKE krok po kroku.

Silnia, symbol Newtona, permutacje, wariacje z i bez powtórzeń. Wszystkie wzory kombinatoryczne z wyjaśnieniem i 6 rozwiązanymi zadaniami CKE.

Hub zadań CKE z kombinatoryki z rozwiązaniami krok po kroku. Reguła mnożenia, permutacje, wariacje, kombinacje, tabela decyzyjna i sześć rozwiązanych przykładów.

Liczb czterocyfrowych jest 9000, a z różnymi cyframi 4536. Reguła mnożenia, schemat w 4 krokach i 7 zadań CKE z rozwiązaniami krok po kroku.