E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby nieuprawnione. Oblicz, ile jest wszystkich sześciocyfrowych numerów CAN o różnych cyfrach , spełniających warunek: trzy pierwsze cyfry są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy (-3). Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 840
Krok 1. Ustalenie jakie trzy cyfry mogą się pojawić na początku numeru CAN.
Trzy pierwsze cyfry muszą tworzyć ciąg arytmetyczny o różnicy -3. Mówiąc bardziej obrazowo, druga cyfra musi być o 3 mniejsza od pierwszej, a trzecia cyfra o 3 mniejsza od drugiej. Najwyższą cyfrą jest oczywiście 9, więc trzema pierwszymi cyframi mogłyby być zestawy:
9, 6, 3 8, 5, 2 7, 4, 1 6, 3, 0
To oznacza, że mamy 4 różne zestawy liczb, które mogą znaleźć się na pierwszych trzech miejscach.
Krok 2. Obliczenie ilości liczb spełniających warunki zadania.
Rozpiszmy sobie dokładnie jakie liczby mogą znaleźć się na poszczególnych miejscach naszego numeru CAN.
Na pierwszych trzech miejscach musi znaleźć się jeden z 4 zestawów liczb. Mamy zatem 4 możliwości.
Czwartą cyfrą może być dowolna cyfra od 0 do 9, ale przez to że cyfry nie mogą się powtarzać, muszą to być wartości inne niż na pierwszych trzech miejscach naszej liczby. Mamy zatem 10-3=7 możliwości.
Piątą cyfrą może być dowolna cyfra od 0 do 9, ale muszą to być wartości inne niż na pierwszych czterech miejscach naszej liczby. Mamy zatem 10-4=6 możliwości.
Szóstą cyfrą może być dowolna cyfra od 0 do 9, ale muszą to być wartości inne niż na pierwszych pięciu miejscach naszej liczby. Mamy zatem 10-5=5 możliwości.
To oznacza, że zgodnie z regułą mnożenia, interesujących nas liczb będziemy mieć:
4 · 7 · 6 · 5=840
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.