Na osi liczbowej zaznaczono przedział otwarty o końcach -3 i 7 (oba końce niezaznaczone, czyli nienależące do przedziału). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
Odpowiedzi do wyboru
- A.|x-2| < 5
- B.|x-5| < 2
- C.|x-2| > 5
- D.|x-5| > 2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Kiedy widzimy, że rozwiązaniem nierówności z wartością bezwzględną jest jeden przedział (a nie suma przedziałów), to nasz wzrok powinien kierować się przede wszystkim w stronę odpowiedzi ze znakiem < . W takim razie rozpatrywać powinniśmy przede wszystkim odpowiedzi A oraz B.
Najbezpieczniej byłoby rozwiązać podane nierówności, zaczynając właśnie od odpowiedzi A oraz B, bo to właśnie tam powinniśmy otrzymać pożądany wynik. W związku z tym:
Odp. A.
|x-2| < 5 x-2 < 5 x-2 > -5 x < 7 x > -3
Zapisalibyśmy więc, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział x ∈ (-3,7) i jest to dokładnie ten sam przedział, który został zaznaczony na rysunku, stąd też na pewno będzie to poprawna odpowiedź.
Dla pewności możemy jeszcze sprawdzić odpowiedź B:
|x-5| < 2 x-5 < 2 x-5 > -2 x < 7 x > 3
Zapisalibyśmy więc, że rozwiązaniem tej nierówności jest przedział x ∈ (3,7), czyli to nie jest poprawna odpowiedź.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.