Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB kąt o mierze 32°. Ponadto odcinek AC jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miara kąta rozwartego BOC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.148°
- B.116°
- C.154°
- D.122°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie miary kąta OAB.
Z własności stycznych do okręgu wynika, że prosta k musi być prostopadła do promienia. To pozwala nam stwierdzić, że suma kątów OAB oraz oznaczonego kąta o mierze 32° musi być łącznie równa 90°. Skoro tak, to:
|∢OAB|=90°-32°=58°
Krok 2. Obliczenie miary kąta BOC.
Poszukiwany kąt BOC jest kątem środkowym, który jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany OAB. Z własności kątów środkowych i wpisanych wynika, że miara kąta środkowego będzie dwa razy większa od wpisanego, zatem:
|∢BOC|=58° · 2=116°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.