W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (4, -2). Okrąg O jest styczny do osi Ox układu współrzędnych. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okrąg O jest określony równaniem
Odpowiedzi do wyboru
- A.(x-4)²+(y+2)²=4
- B.(x-4)²+(y+2)²=2
- C.(x+4)²+(y-2)²=4
- D.(x+4)²+(y-2)²=2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie długości promienia okręgu.
Największą trudnością w tym zadaniu jest poprawne określenie długości promienia okręgu, bo bardzo łatwo tutaj o pomyłkę. Jeśli nasz okrąg ma być styczny do osi Ox, to środek okręgu leży w odległości |y_S| od tej osi. Stąd wynika, że r=|-2|=2.
Krok 2. Zapisanie równania okręgu.
Równanie okręgu zapisujemy jako:
(x-a)²+(y-b)²=r²
gdzie a oraz b to współrzędne środka okręgu S=(a,b), natomiast r to promień tego okręgu. W takim razie równaniem naszego okręgu będzie:
(x-4)²+(y-(-2))²=2² (x-4)²+(y+2)²=4
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.