W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole rombu ABCD jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.24
- B.36
- C.24√(3)
- D.36√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Widząc, że przekątne rombu przecinają się w połowie swojej długości, powstanie nam trójkąt prostokątny. Przy okazji, możemy od razu zapisać sobie jakie relacje zachodzą między bokami w trójkącie 30°, 60°, 90°.
Krok 2. Obliczenie długości drugiej przekątnej.
Na początek obliczmy długość odcinka x, czyli połowę naszej drugiej przekątnej. Najprościej będzie po prostu skorzystać z własności trójkątów o kątach 30°, 60°, 90°.
x√(3)=6 x=6/√(3) x=6 · √(3)/(√(3) · √(3)) x=6√(3)/3 x=2√(3)
Tym samym możemy zapisać, że cała przekątna będzie mieć długość 4√(3).
Krok 3. Obliczenie pola rombu.
Znając długości dwóch przekątnych, możemy skorzystać ze standardowego wzoru na pole rombu:
P=1/2 · e · f P=1/2 · 12 · 4√(3) P=24√(3)
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.