W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K = (-7, -2) oraz L = (-1, 4) są wierzchołkami trójkąta równobocznego KLM. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole trójkąta KLM jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.17√(2)
- B.17√(3)
- C.18√(2)
- D.18√(3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie długości odcinka KL.
Odcinek KL jest jednym z boków trójkąta równobocznego, więc jeśli poznamy jego miarę, to będziemy bardzo blisko wyznaczenia pola trójkąta. Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych wyjdzie nam, że:
|KL|=√((x_L-x_K)²+(y_L-y_K)²) |KL|=√((-1-(-7))²+(4-(-2))²) |KL|=√(6²+6²) |KL|=√(36+36) |KL|=√(72)
Możemy oczywiście jeszcze wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, rozpisując ten pierwiastek jako √(36 · 2)=6√(2), ale prawdę mówiąc nie ma tutaj takiej potrzeby, wręcz postać √(72) będzie dla nas za chwilę wygodniejsza.
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta.
Wiemy już, że nasz trójkąt równoboczny ma wszystkie boki o długości a=6√(2). Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego możemy zapisać, że:
P=a²√(3)/4 P=(√(72))²√(3)/4 P=72√(3)/4 P=18√(3)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.