W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w przedziale [19 dag, 21 dag]. Pobrano próbę kontrolną liczącą 50 jabłek i następnie zważono każde z nich. Na poniższym wykresie słupkowym przedstawiono rozkład masy jabłek w badanej próbie. Na osi poziomej podano - wyrażoną w dekagramach - masę jabłka (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów), a na osi pionowej przedstawiono liczbę jabłek o określonej masie. a) Spośród 50 zważonych jabłek z pobranej próby kontrolnej losujemy jedno jabłko. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowane jabłko spełnia normę jakości, jest równe A. 3/7 B. 5/7 C. 18/25 D. 9/10 b) Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Dominanta masy 50 zważonych jabłek (w zaokrągleniu do pełnych dekagramów) z pobranej próby kontrolnej jest równa A. 20 dag ponieważ 1. ta masa jest największa w tej próbie. 2. iloczyn tej masy i liczby jabłek o takiej masie jest największy w tej próbie. B. 23 dag 3. ta masa występuje najliczniej w tej próbie.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: a) C b) A3
a)
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli tak naprawdę wszystkich jabłek) mamy łącznie 50. Możemy więc powiedzieć, że |Ω|=50.
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest wylosowanie jabłka, które spełnia normy jakości, czyli takie, które mieści się w przedziale wagowym od 19 dag aż do 21 dag. Takich jabłek mamy łącznie |A|=8+17+11=36.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
P(A)=|A|/|Ω|=36/50=18/25
b)
Dominanta to wartość, która w danym zbiorze pojawia się najczęściej. Prawidłową odpowiedzią będzie więc 20 dag, ponieważ ta masa występuje najliczniej w tej próbie.
Statystyka: Średnia, mediana, dominanta i odchylenie standardowe oraz odczytywanie danych z tabel, diagramów i wykresów.