Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba 3n²+4n+1 jest podzielna przez 4.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEJeżeli n ma być liczbą nieparzystą, to moglibyśmy zapisać ją w postaci n=2x+1, gdzie x jest liczbą całkowitą (jest to standardowy sposób zapisu liczb nieparzystych). W takiej sytuacji nasza liczba przyjęłaby postać:
3 · (2x+1)²+4 · (2x+1)+1= =3 · (4x²+4x+1)+8x+4+1= =12x²+12x+3+8x+4+1= =12x²+20x+8= =4(3x²+5x+2)
Wyłączając czwórkę przed nawias pokazaliśmy, że nasza liczba jest podzielna przez 4, a wynikiem tego dzielenia jest po prostu 3x²+5x+2, które jest liczbą całkowitą. Dowodzenie możemy zatem uznać za skończone.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.