Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₂ = 4 oraz a₃ = 9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Szósty wyraz ciągu (a_n) jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.24
- B.29
- C.36
- D.69
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Znamy wartości dwóch sąsiednich wyrazów ciągu arytmetycznego, więc wyliczenie różnicy będzie bardzo proste:
r=a₃-a₂ r=9-4 r=5
Krok 2. Obliczenie wartości szóstego wyrazu ciągu.
Z własności ciągów arytmetycznych wynika, że wartość szóstego wyrazu będzie równa wartości wyrazu trzeciego, do którego dodamy trzy różnice (ewentualnie wartości drugiego wyrazu, do którego dodamy cztery różnice). Możemy więc zapisać, że:
a₆=a₃+3r a₆=9+3 · 5 a₆=9+15 a₆=24
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.