W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta l o równaniu y = 3/2 x-15/2. Prosta k jest prostopadła do prostej l i przechodzi przez punkt P = (6, 0). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Prosta k ma równanie
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=3/2 x+6
- B.y=-2/3 x+6
- C.y=3/2 x-9
- D.y=-2/3 x+4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Ustalenie współczynnika kierunkowego a.
Dwie proste są względem siebie prostopadłe tylko wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych a jest równy -1. Prosta l ma ten współczynnik równy 3/2, zatem prosta k musi mieć współczynnik a=-2/3, ponieważ 3/2 · (-2/3)=-1.
Krok 2. Wyznaczenie równania prostej k.
Po powyższej analizie możemy stwierdzić, że prosta k będzie wyrażać się równaniem:
y=-2/3 x+b
Do pełnego wzoru brakuje nam już tylko znajomości współczynnika b. Aby go poznać, musimy podstawić współrzędne punktu P do powyższego równania, zatem:
0=-2/3 · 6+b 0=-4+b b=4
To oznacza, że nasza prosta będzie wyrażać się równaniem y=-2/3 x+4.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.