Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-3) i (-2) wartość wyrażenia (x+3)/(x²+4x+4) · (x²+2x)/(2x+6) jest równa wartości wyrażenia
Odpowiedzi do wyboru
- A.x/2
- B.x/4
- C.x/(2x+4)
- D.(x³+3x²)/(6x²+24x+24)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Kluczem do sukcesu w tym zadaniu będzie dostrzeżenie, że x²+4x+4 możemy rozpisać jako (x+2)², wyrażenie x²+2x po wyłączeniu x przed nawias to będzie x · (x+2), natomiast 2x+6 będzie równe 2 · (x+3). Dzięki temu będziemy w stanie za chwilę dość mocno skrócić liczniki z mianownikami:
(x+3)/(x+2)² · x · (x+2)/(2 · (x+3))
Widzimy teraz, że "po skosie" skrócą nam się x+3 oraz x+2, co da nam postać:
1/(x+2) · x/2
I teraz mnożąc te dwa ułamki, otrzymamy postać:
x/(2x+4)
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.