Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x²y² + 2x² + 2y² - 8xy + 4 > 0.

W rozwinięciu wyrażenia (2√(3)x + 4y)³ współczynnik przy iloczynie xy² jest równy

Uzasadnij, że jeżeli a ≠ b, a ≠ c, b ≠ c i a + b = 2c, to a/(a - c) + b/(b - c) = 2.

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ 1/2 a...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x oraz dla każdej liczby rzeczywistej y, spełniających warunek x + y ≥ 1, prawdziwa...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność...

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich x, y prawdziwa jest nierówność...

Liczba (√(2-√(3))-√(2+√(3)))² jest równa

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a_n = (n²-10n)(2-3n)/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD| = |CD| = 1/2|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i...

Dane są punkt B = (-4, 7) i wektor u = [-3, 5]. Punkt A, taki, że AB = -3u, ma współrzędne

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x³ - 2x² + ax + 3/4 przez dwumian x-2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x-1)/(x²+1) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równanie stycznej do wykresu...

W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, długość boku BC jest równa a oraz |∢ABC| = β...

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z...

Przekształcanie wzoru to odwracanie działań: mnożenie dzieleniem, potęgę pierwiastkiem, mianownik mnożeniem obu stron. Metoda w czterech krokach, pięć rozwiązanych przykładów od pola trapezu po wzór z trzema ułamkami i lista założeń, o których nie wolno zapomnieć.

Jak usunąć niewymierność z mianownika? 3 metody (jeden pierwiastek, suma, różnica), 6 rozwiązanych zadań maturalnych i gotowy algorytm na egzamin.

Jak wyznaczyć dziedzinę wyrażenia wymiernego, skracać ułamki algebraiczne i wykonywać na nich działania. Pełne rozwiązania 5 zadań maturalnych krok po kroku.

Przewodnik po wyrażeniach algebraicznych na maturze. Wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki, upraszczanie ułamków algebraicznych - z rozwiązanymi zadaniami CKE.