W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość c, długość boku BC jest równa a oraz |∢ABC| = β. Dwusieczna kąta ABC przecina bok AC trójkąta w punkcie E. Wykaż, że długość odcinka BE jest równa 2ac · cos β/2/(a+c).

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r² = |AB| · |CD|.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4√(6). Ponadto |∢BAC| = α, |∢ABC| = β oraz...

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2 · |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty...

Dany jest trójkąt ostrokątny ABC o bokach długości a, b, c i kątach α, β, γ (zobacz rysunek)...

Liczba (√(2-√(3))-√(2+√(3)))² jest równa

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a_n = (n²-10n)(2-3n)/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD| = |CD| = 1/2|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i...

Dane są punkt B = (-4, 7) i wektor u = [-3, 5]. Punkt A, taki, że AB = -3u, ma współrzędne

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = x³ - 2x² + ax + 3/4 przez dwumian x-2 jest równa 1. Oblicz wartość współczynnika...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x-1)/(x²+1) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równanie stycznej do wykresu...

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x²y² + 2x² + 2y² - 8xy + 4 > 0.

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z...

Trójkąty są przystające, gdy spełniają jedną z trzech cech: BBB, BKB albo KBK. Jak wybrać cechę, skąd wziąć trzy równości do dowodu i pięć zadań typu „wykaż” z matury rozwiązanych krok po kroku.

Trapez prostokątny rozwiązujesz jednym rysunkiem: druga wysokość tworzy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych h oraz a - b. Wzory na ramię skośne, kąt ostry i przekątne oraz pięć rozwiązanych zadań krok po kroku.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie, który dzieli każdą z nich w stosunku podstaw. Trójkąty przy podstawach są podobne, a te przy ramionach mają równe pola. Wzory na pola czterech trójkątów i pole trapezu, sześć rozwiązanych przykładów i pułapki ze skalą k i jej kwadratem.

Figury podobne w skali k: długości i obwody rosną k razy, pola k² razy, objętości k³ razy. Jak z pól odczytać skalę, jak przejść z objętości do pola powierzchni, o ile procent rośnie objętość i 8 zadań z matur i arkuszy próbnych krok po kroku.