Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2 · |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty, odpowiednio, K, L, M oraz N (przy czym każdy z tych punktów leży na dokładnie jednym boku prostokąta ABCD). Czworokąt KLMN jest trapezem prostokątnym (zobacz rysunek), a wysokość LM tego trapezu jest równoległa do przekątnej BD prostokąta. Wykaż, że stosunek pola trójkąta MDN do pola trójkąta KBL jest równy 16.

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r² = |AB| · |CD|.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4√(6). Ponadto |∢BAC| = α, |∢ABC| = β oraz...

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD| = |CD| = 1/2|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i...

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Dany jest trójkąt ostrokątny ABC o bokach długości a, b, c i kątach α, β, γ (zobacz rysunek)...

Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta...

Wykaż, że jeżeli a = log₂ 14 oraz b = log_(√(2)) 27, to log₇ 54 = (b+2)/(2a-2).

Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mniejszą od 5...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + 2mx + 2m - 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁...

Rozwiąż równanie cos(2x) + 2cos²(3x) + cos(4x) = 0 w przedziale ⟨0, π⟩. Zapisz obliczenia.

Na czworokącie wypukłym ABCD o bokach długości: |AB| = 3, |BC| = 3, |CD| = 5 oraz |DA| = 8, opisano okrąg. Oblicz...

Wielomian f zmiennej rzeczywistej x jest określony wzorem f(x) = x³ + ax² + bx + c, gdzie a, b, c ∈ R. Liczba...

Ciąg (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest arytmetyczny i rosnący. W tym ciągu a₆ = 15 oraz...

Trapez równoramienny ma równe ramiona, równe kąty przy każdej podstawie i równe przekątne. Zobacz, jak z tych własności policzyć wysokość, kąty i pole, oraz przerób pięć zadań z arkuszy CKE krok po kroku.

Stosunek pól trójkątów liczysz bez wysokości: przy wspólnej wysokości to stosunek podstaw, przy wspólnym kącie stosunek iloczynów boków, przy podobieństwie kwadrat skali. Pięć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE rozwiązanych krok po kroku.

Przekątna kwadratu to a√2, przekątna prostokąta to √(a²+b²), a promień okręgu opisanego to połowa przekątnej. Wyprowadzamy wzory z Pitagorasa, porządkujemy okrąg wpisany i opisany na kwadracie i rozwiązujemy 8 zadań CKE krok po kroku.

Kąty przy podstawie równe, wysokość dzieląca podstawę na pół i jedno twierdzenie Pitagorasa - z tego składa się każde zadanie o trójkącie równoramiennym. Wzory na wysokość, pole i kąty oraz siedem zadań z arkuszy CKE rozwiązanych krok po kroku.