Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym 24√(3). 12.1. Wykaż, że objętość V graniastosłupa w zależności od długości a krawędzi podstawy jest określona wzorem V(a) = 6a - 1/8 a³. 12.2. Objętość V graniastosłupa w zależności od długości a krawędzi podstawy jest określona wzorem V(a) = 6a - 1/8 a³ dla a ∈ (0, 4√(3)). Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 12.1) Dowód 12.2) a = 4, V_(max) = V(4) = 16
Rachunek różniczkowy: Granica funkcji, pochodna i jej interpretacja, badanie monotoniczności, ekstrema lokalne oraz zadania optymalizacyjne z poziomu rozszerzonego.