W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A = (-8, -1) i D = (-13, 9) oraz środku symetrii M = (-9/2, 1). Okrąg O przechodzi przez początek tego układu i jest styczny do prostych zawierających boki AB i BC tego równoległoboku. Druga współrzędna środka okręgu O jest liczbą ujemną. Wyznacz równanie okręgu O. Zapisz obliczenia.

Odległość punktu A = (6, 2) od prostej o równaniu 5x - 12y + 1 = 0 jest równa

Okrąg o równaniu (x - 3)² + (y + 7)² = 625 jest styczny do okręgu o środku S = (12, 5) i promieniu r. Wynika stąd, że

Dane są trzy niewspółliniowe punkty: A = (1, 1), B = (6, 3), C = (4, 5). Ile jest wszystkich punktów D takich, że czworokąt...

Dane są wektory u = [4, -5] oraz v = [-1, -5]. Długość wektora u - 4v jest równa

Punkt P' = (3, -3) jest obrazem punktu P = (1, 3) w jednokładności o środku w punkcie S = (-2, 12). Skala tej jednokładności...

Wektory a = [m-2, m+2] oraz b = [m^(1,5), 2^(1,5)] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy

Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas transportu pralki wysłanej przez ten sklep do klienta...

Wykaż, że jeżeli a = log₂ 14 oraz b = log_(√(2)) 27, to log₇ 54 = (b+2)/(2a-2).

Rozważamy wszystkie liczby naturalne sześciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym iloczyn cyfr jest liczbą parzystą mniejszą od 5...

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2 · |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + 2mx + 2m - 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁...

Rozwiąż równanie cos(2x) + 2cos²(3x) + cos(4x) = 0 w przedziale ⟨0, π⟩. Zapisz obliczenia.

Na czworokącie wypukłym ABCD o bokach długości: |AB| = 3, |BC| = 3, |CD| = 5 oraz |DA| = 8, opisano okrąg. Oblicz...

Wielomian f zmiennej rzeczywistej x jest określony wzorem f(x) = x³ + ax² + bx + c, gdzie a, b, c ∈ R. Liczba...

Jak obliczyć odległość punktu od prostej na maturze? Wzór, wyprowadzenie geometryczne, 5 rozwiązanych zadań i powiązane zagadnienia z geometrii analitycznej.

Wzór na odległość punktu od prostej - jak go stosować krok po kroku na maturze. Okrąg styczny do prostej, odległość między prostymi równoległymi, typowe pułapki i checklist.

283 zadania CKE z geometrii analitycznej z rozwiązaniami krok po kroku. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady maturalne w jednym miejscu.

Czwarty wierzchołek równoległoboku to D = A + C - B, a wierzchołek naprzeciwko danego to C = 2S - A, bo przekątne dzielą się na połowy w środku symetrii S. Pole liczysz z podstawy i wysokości albo jako podwojone pole trójkąta. Wzory, pułapki i 6 zadań z arkuszy CKE krok po kroku.