Rachunek różniczkowy

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne ABC o przeciwprostokątnej AB i obwodzie równym 4. Niech...

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = (x³+k)/x dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 0...

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne ABC (|AC|=|BC|), na których opisano okrąg o promieniu...

Granica _(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³ - 4x² + 9x dla każdego x ∈ R. Punkt...

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEFGH, w których odcinek łączący punkt O...

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEFGH, w których odcinek łączący punkt O...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³ - 4x² + 9x dla każdego x ∈ R. Punkt...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³ + 4x² - 9 dla każdej liczby rzeczywistej x. Prosta o równaniu...

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech x oznacza...

Oblicz granicę lim_(x → 3^-) (|x - 3|)/(x² - 9) Zapisz obliczenia.

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (2x + 1)/(x - 4) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 4. W...

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma wysokości H ostrosłupa oraz promienia R...

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym 24√(3). 12.1....

Wielomian f zmiennej rzeczywistej x jest określony wzorem f(x) = x³ + ax² + bx + c, gdzie...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (ax² + x)/(x - 1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyzn...

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których przekrojem osiowym jest trójkąt o obwodzie 20. Oblicz wysokość i promień...

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = x³ - 2x² + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równania...

Parabola o równaniu y = 2 - 1/2 x² przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A = (-2, 0) i...

Funkcja f(x) = (3x - 1)/(x² + 4) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x. Pochodna tej funkcji...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x-1)/(x²+1) dla każdej liczby rzeczywistej x. Wyznacz równanie...

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej P. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca...

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej...

Granica lim_(x → 3^-) (-x+2)/(x² - 5x + 6) jest równa

Styczna do paraboli o równaniu y = √(3)x² - 1 w punkcie P = (x₀, y₀) jest nachylona do osi Ox pod...

Punkt P = (10, 2429) leży na paraboli o równaniu y = 2x² + x + 2219. Prosta o równaniu kierunkowym...

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości V = 2. Wyznacz długości krawędzi tego z...

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów...

Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o...

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole P każdego z tych...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³ - 8)/(x - 2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 2...

Granica lim_(x → 1) (x³-1)/(x-1)(x+2) jest równa

Rozważamy trójkąty ABC, w których A = (0, 0), B = (m, 0), gdzie m ∈ (4, +∞), a wierzchołek C...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x²-2x)/(x²+2x+8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x² - 2x)/(x² + 2x + 8) dla każdej liczby rzeczywistej x...

Granica lim_(x → +∞) (1 + 3a + 2ax + ax³)/(3 + 4x + 5x² + 5x³) jest równa 3. Wtedy

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości 3456, których krawędź podstawy ma długość nie...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³ - 3x + 2)/x dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od...

Oblicz granicę lim_(x → 2^(-)) (x³ - 8)/((x - 2)²) Zapisz obliczenia.

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³ - 3x + 2)/x dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od...

Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od 5, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa...

W projekcie ogrodu zaplanowano kwietnik w kształcie trójkąta równoramiennego o podstawie długości x metrów...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x² + 3)/(x - 1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. **Wy...

Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map...

Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (12x - 84)/(x - 8) dla każdego x ∈ (-∞, 8). W...

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty ABC, których wierzchołki A i B leżą na wykresie funkcji f określonej...

Prosta dana równaniem y = 1/2 x + 3/2 jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji...