Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1 : 2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P_c(x) = 4x² + 24/x dla x ∈ (1, 2). Najmniejsze pole powierzchni całkowitej, spośród rozpatrywanych, ma prostopadłościan o wymiarach (3)√(3), 2(3)√(3), 4/3(3)√(3).
Rachunek różniczkowy: Granica funkcji, pochodna i jej interpretacja, badanie monotoniczności, ekstrema lokalne oraz zadania optymalizacyjne z poziomu rozszerzonego.