Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od 5, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa 5. 12.1. Wykaż, że objętość V stożka, jako funkcja wysokości h stożka, wyraża się wzorem V(h) = π/3 · 25h³/(h² - 25) 12.2. Objętość V stożka, jako funkcja wysokości h stożka, wyraża się wzorem V(h) = π/3 · 25h³/(h² - 25) dla h ∈ (5, +∞). Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą objętość. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie
Zgodne z metodyką CKERachunek różniczkowy: Granica funkcji, pochodna i jej interpretacja, badanie monotoniczności, ekstrema lokalne oraz zadania optymalizacyjne z poziomu rozszerzonego.