Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x² - 2x)/(x² + 2x + 8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x₀, 3) należy do wykresu funkcji f. Oblicz x₀ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P. Zapisz obliczenia.

Granica lim_(x → 1) (x³-1)/(x-1)(x+2) jest równa

Granica lim limits_(x to + infty) left(dfracx³ + 8x² - 4 - x right) jest równa

Granica _(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa

Oblicz granicę lim_(x → 3^-) (|x - 3|)/(x² - 9) Zapisz obliczenia.

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³ - 8)/(x - 2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 2. Wartość pochodnej tej...

Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?

W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza...

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe...

Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie x + y = 4 i nierówność x³ - x² y ≤ x y² - y³. Wykaż, że...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym | ABC| = 90° oraz | CAB| = 60°. Punkty K...

Rozwiąż równanie 4sin(4x)cos(6x) = 2sin(10x) + 1 Zapisz obliczenia.

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej...

Czworokąt ABCD, w którym |BC| = 4 i |CD| = 5, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC...

Rozwiąż nierówność √(x² + 4x + 4) < 25/3 - √(x² - 6x + 9) Zapisz obliczenia. Wskazówka: skorzystaj z tego, że...

Pochodna w punkcie to współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu. Wzory na pochodne, reguła iloczynu i ilorazu, równanie stycznej, monotoniczność i ekstrema. Pięć rozwiązanych przykładów krok po kroku i pułapki, które kosztują punkty na rozszerzeniu.