Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym | ABC| = 90° oraz | CAB| = 60°. Punkty K i L leżą na bokach - odpowiednio - AB i BC tak, że |BK| = |BL| = 1 (zobacz rysunek). Odcinek KL przecina wysokość BD tego trójkąta w punkcie N, a ponadto |AD| = 2. Wykaż, że |ND| = √(3) + 1.

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r² = |AB| · |CD|.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4√(6). Ponadto |∢BAC| = α, |∢ABC| = β oraz...

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD| = |CD| = 1/2|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i...

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2 · |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty...

W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza...

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x² - 2x)/(x² + 2x + 8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x₀, 3)...

Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie x + y = 4 i nierówność x³ - x² y ≤ x y² - y³. Wykaż, że...

Rozwiąż równanie 4sin(4x)cos(6x) = 2sin(10x) + 1 Zapisz obliczenia.

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej...

Czworokąt ABCD, w którym |BC| = 4 i |CD| = 5, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC...

Rozwiąż nierówność √(x² + 4x + 4) < 25/3 - √(x² - 6x + 9) Zapisz obliczenia. Wskazówka: skorzystaj z tego, że...

Trapez równoramienny ma równe ramiona, równe kąty przy każdej podstawie i równe przekątne. Zobacz, jak z tych własności policzyć wysokość, kąty i pole, oraz przerób pięć zadań z arkuszy CKE krok po kroku.

Stosunek pól trójkątów liczysz bez wysokości: przy wspólnej wysokości to stosunek podstaw, przy wspólnym kącie stosunek iloczynów boków, przy podobieństwie kwadrat skali. Pięć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE rozwiązanych krok po kroku.

Przekątna kwadratu to a√2, przekątna prostokąta to √(a²+b²), a promień okręgu opisanego to połowa przekątnej. Wyprowadzamy wzory z Pitagorasa, porządkujemy okrąg wpisany i opisany na kwadracie i rozwiązujemy 8 zadań CKE krok po kroku.

Kąty przy podstawie równe, wysokość dzieląca podstawę na pół i jedno twierdzenie Pitagorasa - z tego składa się każde zadanie o trójkącie równoramiennym. Wzory na wysokość, pole i kąty oraz siedem zadań z arkuszy CKE rozwiązanych krok po kroku.