Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 81^(log₃ x) + 2 · log₂ √(27) · log₃ 2/3 · x² - 6x dla każdej liczby dodatniej x. 12.1. Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej x wyrażenie 81^(log₃ x) + 2 · log₂ √(27) · log₃ 2/3 · x² - 6x można równoważnie przekształcić do postaci x⁴ + x² - 6x. 12.2. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f określonej dla każdej liczby dodatniej x. Zapisz obliczenia. Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji f można przedstawić w postaci f(x) = x⁴ + x² - 6x.

Niech L = log_(√(2)) 2 · log₂ √(3) · log_(√(3)) 4. Wtedy

Wiadomo, że log₅ 2 = a i log₅ 3 = b. Wtedy liczba log₁₈ 40 jest równa

Wartość wyrażenia log_(√(2)) 3 · log_(√(3)) 2 jest równa

Dane są liczby a = 4^(log₂ 45) oraz b = log₃ 2023/(log₉ 2023) Oblicz a - b.

Liczba 81^(3 · log 6/(log 27)) jest równa

Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a = 16^(1/2 · log₄ 36 - 2 · log₄ 3)...

W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza...

Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe...

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x² - 2x)/(x² + 2x + 8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x₀, 3)...

Liczby rzeczywiste x oraz y spełniają jednocześnie równanie x + y = 4 i nierówność x³ - x² y ≤ x y² - y³. Wykaż, że...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym | ABC| = 90° oraz | CAB| = 60°. Punkty K...

Rozwiąż równanie 4sin(4x)cos(6x) = 2sin(10x) + 1 Zapisz obliczenia.

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej...

Czworokąt ABCD, w którym |BC| = 4 i |CD| = 5, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC...

Funkcja logarytmiczna na maturze: dziedzina, zbiór wartości, wykres z asymptotą w osi OY, monotoniczność zależna od podstawy i pięć zadań rozwiązanych krok po kroku.

Kompletny przewodnik po logarytmach na maturze z matematyki. Definicja, właściwości, wzory działań na logarytmach oraz typowe zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Naucz się rozwiązywać równania logarytmiczne pięcioma metodami. Od prostych po złożone - 6 rozwiązanych zadań maturalnych, typowe pułapki i gotowa strategia na egzamin.

Wszystko o logarytmach na maturze z matematyki: definicja, własności, wzory, zmiana podstawy. Od zera do pewnego rozwiązywania zadań CKE z logarytmami.