Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne ABC o przeciwprostokątnej AB i obwodzie równym 4. Niech x = |AC|. a) Wykaż, że pole P trójkąta ABC jako funkcja zmiennej x jest określone wzorem P(x) = x(4-2x)/(4-x) b) Wyznacz dziedzinę funkcji P. c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 15.1) P(x) = x(4 - 2x)/(4 - x) 15.2) (0, 2) 15.3) Największe pole ma trójkąt o bokach 4 - 2√(2), 4 - 2√(2) oraz 4√(2) - 4; pole tego trójkąta jest równe 4(3 - 2√(2))
Rachunek różniczkowy: Granica funkcji, pochodna i jej interpretacja, badanie monotoniczności, ekstrema lokalne oraz zadania optymalizacyjne z poziomu rozszerzonego.