Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (12x - 84)/(x - 8) dla każdego x ∈ (-∞, 8). W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) rozważamy wszystkie czworokąty OBCD, w których: - wierzchołek O ma współrzędne (0, 0) - wierzchołki B oraz D są punktami przecięcia wykresu funkcji f z osią - odpowiednio - Ox i Oy - wierzchołek C ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji f (zobacz rysunek). 13.1. Wykaż, że pole P czworokąta OBCD w zależności od pierwszej współrzędnej x punktu C jest określone wzorem P(x) = 21/4 · (x² - 56)/(x - 8) 13.2. Pole P czworokąta OBCD w zależności od pierwszej współrzędnej x punktu C jest określone wzorem P(x) = 21/4 · (x² - 56)/(x - 8) dla x ∈ (0, 7). Oblicz współrzędne wierzchołka C, dla których pole czworokąta OBCD jest największe. Zapisz obliczenia.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 13.1) P = 21/4 · (x² - 56)/(x - 8), gdzie x ∈ (0, 7) 13.2) C = (8 - 2√(2), 12 - 3√(2))
Rachunek różniczkowy: Granica funkcji, pochodna i jej interpretacja, badanie monotoniczności, ekstrema lokalne oraz zadania optymalizacyjne z poziomu rozszerzonego.