Okrąg O jest styczny do boków AC i BC trójkąta ABC oraz przecina bok AB tego trójkąta w punktach M oraz N, przy czym 0 < |AM| < |AN| < |AB|. Wykaż, że jeśli |AM| = |BN|, to trójkąt ABC jest równoramienny.

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r² = |AB| · |CD|.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4√(6). Ponadto |∢BAC| = α, |∢ABC| = β oraz...

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD| = |CD| = 1/2|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i...

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2 · |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty...

Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością Q(t) = Q₀ · β^(-t) dla t ≥ 0...

Iloczyn długości średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równy 12√(3). Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe...

Wykaż, że 1/(log₂ 35 + 1) + 1/(log₇ 140 - log₇ 2) + 1/(log₅ 7 + log₅ 2 + 1) = 1

W pewnej lokalnej społeczności 35% osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności językiem niemieckim dobrze włada 70% osób...

Rozwiąż równanie |4x - 8| + |x - 2| = |2 - x| + |x + 2| + 4 Zapisz obliczenia.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: okrąg o równaniu (x + 1)² + (y - 3)² = 50 i punkty A = (6, 4) oraz...

Oblicz granicę lim_(n → +∞) (1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2n + 1))/C(n, 2) gdzie 1 + 3 + 5 + 7 + ...+ (2n + 1)...

Rozwiąż równanie sin⁴ x = sin x · cos x - cos⁴ x w zbiorze [-π, 2π]. Zapisz obliczenia.

Trapez równoramienny ma równe ramiona, równe kąty przy każdej podstawie i równe przekątne. Zobacz, jak z tych własności policzyć wysokość, kąty i pole, oraz przerób pięć zadań z arkuszy CKE krok po kroku.

Stosunek pól trójkątów liczysz bez wysokości: przy wspólnej wysokości to stosunek podstaw, przy wspólnym kącie stosunek iloczynów boków, przy podobieństwie kwadrat skali. Pięć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE rozwiązanych krok po kroku.

Przekątna kwadratu to a√2, przekątna prostokąta to √(a²+b²), a promień okręgu opisanego to połowa przekątnej. Wyprowadzamy wzory z Pitagorasa, porządkujemy okrąg wpisany i opisany na kwadracie i rozwiązujemy 8 zadań CKE krok po kroku.

Kąty przy podstawie równe, wysokość dzieląca podstawę na pół i jedno twierdzenie Pitagorasa - z tego składa się każde zadanie o trójkącie równoramiennym. Wzory na wysokość, pole i kąty oraz siedem zadań z arkuszy CKE rozwiązanych krok po kroku.