Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole P każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości b ramienia, wyraża się wzorem P(b) = (18 - 2b) · √(18b - 81)/2. b) Wyznacz dziedzinę funkcji P. c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

Granica lim_(x → 1) (x³-1)/(x-1)(x+2) jest równa

Granica lim_(x → +∞) ((x³ + 8)/(x² - 4) - x) jest równa

Granica _(x → -3) (0,5x²+3,5x+6)/(-x²+2x+15) jest równa

Oblicz granicę lim_(x → 3^-) (|x - 3|)/(x² - 9) Zapisz obliczenia.

Która z poniższych funkcji, określonych w zbiorze liczb rzeczywistych, nie ma minimum lokalnego ani maksimum lokalnego?

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x + 1)/(x² + 1) dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Pochodna f' tej...

Liczba log₃ √(27) - log₂₇ √(3) jest równa

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³ - 8)/(x - 2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 2. Wartość pochodnej tej...

Jeżeli cosβ= -1/3 i β ∈ (π, 3/2π), to wartość wyrażenia...

Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula biała i sześć kul czarnych, w drugiej urnie są...

Ciąg (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 wzorem a_n = ((7p - 1)n³ + 5pn - 3)/((p + 1)n³ + n² + p),...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że 2x > y, spełniona jest nierówność...

Rozwiąż równanie: |x - 3| = 2x + 11

Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych trapezu ABCD. Długość podstawy CD jest o 2 mniejsza od długości podstawy AB...

Pochodna w punkcie to współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu. Wzory na pochodne, reguła iloczynu i ilorazu, równanie stycznej, monotoniczność i ekstrema. Pięć rozwiązanych przykładów krok po kroku i pułapki, które kosztują punkty na rozszerzeniu.