Dany jest okrąg o środku S i promieniu 18. Rozpatrujemy pary okręgów: jeden o środku S₁ i promieniu x oraz drugi o środku S₂ i promieniu 2x, o których wiadomo, że spełniają jednocześnie następujące warunki: - rozważane dwa okręgi są styczne zewnętrznie; - obydwa rozważane okręgi są styczne wewnętrznie do okręgu o środku S i promieniu 18; - punkty: S, S₁, S₂ nie leżą na jednej prostej. Pole trójkąta o bokach a, b, c można obliczyć ze wzoru Herona P = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), gdzie p - jest połową obwodu trójkąta. Zapisz pole trójkąta SS₁S₂ jako funkcję zmiennej x. Wyznacz dziedzinę tej funkcji i oblicz długości boków tego z rozważanych trójkątów, którego pole jest największe. Oblicz to największe pole.
Rozwiązanie
Zgodne z metodyką CKERachunek różniczkowy: Granica funkcji, pochodna i jej interpretacja, badanie monotoniczności, ekstrema lokalne oraz zadania optymalizacyjne z poziomu rozszerzonego.