Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x większej od 2 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 5x² - 6xy + 3y² - 2x - 4 > 0.

W rozwinięciu wyrażenia (2√(3)x + 4y)³ współczynnik przy iloczynie xy² jest równy

Uzasadnij, że jeżeli a ≠ b, a ≠ c, b ≠ c i a + b = 2c, to a/(a - c) + b/(b - c) = 2.

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ 1/2 a...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x oraz dla każdej liczby rzeczywistej y, spełniających warunek x + y ≥ 1, prawdziwa...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność...

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich x, y prawdziwa jest nierówność...

Liczba log₂ 9 jest równa

Dane są dwie urny z kulami. W pierwszej urnie jest 10 kul: 8 białych i 2 czarne, w drugiej jest 8 kul: 5 białych i 3 czarne. Wylosowanie...

Prosta dana równaniem y = 1/2 x + 3/2 jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji...

Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie...

Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych takich, że suma cyfr w każdej z tych liczb jest równa 13 i żadna cyfra nie jest zerem. W...

Rozwiąż równanie: sin(x + 1/4π) · cos(x + 1/4π) = √(2)/4

Na przeciwprostokątnej AB trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadrat ABDE (zobacz rysunek). Stosunek pola trójkąta do pola...

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu R = 5√(2). Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10. Kąty wewnętrzne...

Przekształcanie wzoru to odwracanie działań: mnożenie dzieleniem, potęgę pierwiastkiem, mianownik mnożeniem obu stron. Metoda w czterech krokach, pięć rozwiązanych przykładów od pola trapezu po wzór z trzema ułamkami i lista założeń, o których nie wolno zapomnieć.

Jak usunąć niewymierność z mianownika? 3 metody (jeden pierwiastek, suma, różnica), 6 rozwiązanych zadań maturalnych i gotowy algorytm na egzamin.

Jak wyznaczyć dziedzinę wyrażenia wymiernego, skracać ułamki algebraiczne i wykonywać na nich działania. Pełne rozwiązania 5 zadań maturalnych krok po kroku.

Przewodnik po wyrażeniach algebraicznych na maturze. Wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki, upraszczanie ułamków algebraicznych - z rozwiązanymi zadaniami CKE.