Wykaż, że dla a, b, c, d > 0 prawdziwa jest nierówność √(a+b) · √(c+d) ≥ √(ac) + √(bd).

W rozwinięciu wyrażenia (2√(3)x + 4y)³ współczynnik przy iloczynie xy² jest równy

Uzasadnij, że jeżeli a ≠ b, a ≠ c, b ≠ c i a + b = 2c, to a/(a - c) + b/(b - c) = 2.

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ 1/2 a...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x oraz dla każdej liczby rzeczywistej y, spełniających warunek x + y ≥ 1, prawdziwa...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność...

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich x, y prawdziwa jest nierówność...

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = | 3 + 5^(3-x) | - 1 dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji f...

Wartość wyrażenia sin² 75° - cos² 75° jest równa

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej...

Granica lim_(n → ∞) (-7n³ + 3n)/(1 + 2n + 3n² + 4n⁵) jest równa

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) określony dla n ≥ 1, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma...

Dane są zdarzenia losowe A, B ⊂ Ω takie, że P(A) = 2/7 i P(A ∪ B) = 3/5. Oblicz...

Rozwiąż nierówność | x² - 3x + 2 | ≥ |x - 1|.

Przekształcanie wzoru to odwracanie działań: mnożenie dzieleniem, potęgę pierwiastkiem, mianownik mnożeniem obu stron. Metoda w czterech krokach, pięć rozwiązanych przykładów od pola trapezu po wzór z trzema ułamkami i lista założeń, o których nie wolno zapomnieć.

Jak usunąć niewymierność z mianownika? 3 metody (jeden pierwiastek, suma, różnica), 6 rozwiązanych zadań maturalnych i gotowy algorytm na egzamin.

Jak wyznaczyć dziedzinę wyrażenia wymiernego, skracać ułamki algebraiczne i wykonywać na nich działania. Pełne rozwiązania 5 zadań maturalnych krok po kroku.

Przewodnik po wyrażeniach algebraicznych na maturze. Wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki, upraszczanie ułamków algebraicznych - z rozwiązanymi zadaniami CKE.