Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek). Wykaż, że |BP| : |HP| = 1 : 3.

Iloczyn długości średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równy 12√(3). Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe...

Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej...

Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 24, jest taki, który...

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym. Długość okręgu opisanego na podstawie ABC...

Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego ABCS, którego siatkę przedstawiono na rysunku.

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość 6, umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z...

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = | 3 + 5^(3-x) | - 1 dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji f...

Wartość wyrażenia sin² 75° - cos² 75° jest równa

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej...

Granica lim_(n → ∞) (-7n³ + 3n)/(1 + 2n + 3n² + 4n⁵) jest równa

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) określony dla n ≥ 1, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma...

Dane są zdarzenia losowe A, B ⊂ Ω takie, że P(A) = 2/7 i P(A ∪ B) = 3/5. Oblicz...

Wykaż, że dla a, b, c, d > 0 prawdziwa jest nierówność √(a+b) · √(c+d) ≥ √(ac) + √(bd).

Pojemność to objętość wnętrza naczynia. Zobacz, jak zamieniać litry na dm³ i cm³ i liczyć pojemność brył w zadaniach maturalnych.

Kąt między sąsiednimi ścianami bocznymi liczysz w trójkącie z dwóch wysokości ścian opuszczonych na wspólną krawędź. Metoda, wzory dla ostrosłupów prawidłowych, pięć rozwiązanych przykładów i zadania z arkuszy rozszerzonych CKE.

Graniastosłup o podstawie n-kąta ma 2n wierzchołków, 3n krawędzi i n + 2 ściany, a ostrosłup n + 1 wierzchołków, 2n krawędzi i n + 1 ścian. Wyprowadzamy wzory, sprawdzamy je wzorem Eulera i rozwiązujemy 6 zadań z matury krok po kroku.

Prostokąt obracany wokół boku daje walec, trójkąt prostokątny wokół przyprostokątnej stożek, a półkole wokół średnicy kulę. Tabela wszystkich przypadków, reguła "oś to wysokość, prostopadła to promień" i rozwiązane zadania CKE krok po kroku.