Dany jest ciąg (a_n) określony dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1, w którym a₄ = 4 oraz dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwa jest równość a_(n+1) = a_n + n - 4. Oblicz pierwszy wyraz ciągu (a_n) i ustal, czy ciąg ten jest malejący.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_(n+1) = a_n + n - 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego...

Granice lim_(n → ∞) (an²+bn+4)/(n+1) i lim_(n → ∞) (n+1)/(an²+bn+4) są równe. Stąd wynika, że

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a_n = (n²-10n)(2-3n)/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = (3n² + 7n - 5)/(11 - 5n + 5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego...

Ciąg (a, b, c) jest geometryczny. Ciąg (3a + 3, 2b, c - 12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa...

Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: a₁ = 3/5 oraz...

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = | 3 + 5^(3-x) | - 1 dla każdej liczby rzeczywistej. Zbiorem wartości funkcji f...

Wartość wyrażenia sin² 75° - cos² 75° jest równa

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wynika stąd, że cosinus kąta nachylenia ściany bocznej...

Granica lim_(n → ∞) (-7n³ + 3n)/(1 + 2n + 3n² + 4n⁵) jest równa

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) określony dla n ≥ 1, w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma...

Dane są zdarzenia losowe A, B ⊂ Ω takie, że P(A) = 2/7 i P(A ∪ B) = 3/5. Oblicz...

Wykaż, że dla a, b, c, d > 0 prawdziwa jest nierówność √(a+b) · √(c+d) ≥ √(ac) + √(bd).

Granica ciągu to liczba, do której zbliżają się wyrazy ciągu, gdy n rośnie do nieskończoności. Metoda dzielenia przez najwyższą potęgę, reguła trzech przypadków, pierwiastki i wyrażenie sprzężone, granica z parametrem. Sześć rozwiązanych zadań z arkuszy matury rozszerzonej, pułapki i FAQ.

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego, sposoby wyznaczania różnicy r oraz warunek trzech kolejnych wyrazów. 6 zadań CKE krok po kroku - sierpień 2025, 2024, 2021, 2014, 2017, 2013.

218 zadań CKE z ciągów z rozwiązaniami krok po kroku w jednej bazie. Wzory, typy zadań i rozwiązane przykłady ciągu arytmetycznego i geometrycznego.

Wzór rekurencyjny ciągu bez stresu: jak liczyć kolejne wyrazy, rozpoznać ukryty ciąg arytmetyczny i geometryczny oraz wyznaczyć wzór ogólny. 6 przykładów.