Liczby dodatnie a i b spełniają równość a² + 2a = 4b² + 4b. Wykaż, że a = 2b.
Rozwiązanie
Zgodne z metodyką CKEWyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.
Ćwicz dalej
Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną. Poniżej zadania z tej samej kategorii i reszta arkusza Matura rozszerzona maj 2020.
Kategoria: Wyrażenia algebraiczne
Zobacz wszystkieZadanie 1
W rozwinięciu wyrażenia (2√(3)x + 4y)³ współczynnik przy iloczynie xy² jest równy
1 pktMatura rozszerzona maj 2016Zadanie 2
Uzasadnij, że jeżeli a ≠ b, a ≠ c, b ≠ c i a + b = 2c, to a/(a - c) + b/(b - c) = 2.
4 pktMatura rozszerzona maj 2011Zadanie 2
Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej a i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej b takich, że b ≠ 1/2 a...
3 pktMatura rozszerzona maj 2025Zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x oraz dla każdej liczby rzeczywistej y, spełniających warunek x + y ≥ 1, prawdziwa...
3 pktMatura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022Zadanie 4
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność...
3 pktMatura rozszerzona czerwiec 2026Zadanie 4
Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych dodatnich x, y prawdziwa jest nierówność...
3 pktMatura rozszerzona maj 2014
Arkusz: Matura rozszerzona maj 2020
Otwórz cały arkuszZadanie 1
Wielomian W określony wzorem W(x) = x²⁰¹⁹ - 3x²⁰⁰⁰ + 2x + 6
1 pktZadanie 2
Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = (3n² + 7n - 5)/(11 - 5n + 5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego...
1 pktZadanie 3
Mamy dwie urny. W pierwszej są 3 kule białe i 7 kul czarnych, w drugiej jest jedna kula biała i 9 kul czarnych. Rzucamy symetryczną...
1 pktZadanie 4
Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (x√(2) + y√(3))⁴ do postaci ax⁴ + bx³y + cx²y² + dxy³ + ey⁴...
1 pktZadanie 5
W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi 4/5 długości boku AB...
2 pktZadanie 6
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x - 5| = (a-1)² - 4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie.
3 pktZadanie 7
Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| = 6, a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D...
3 pktZadanie 9
Rozwiąż równanie 3cos 2x + 10cos² x = 24sin x - 3 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩.
4 pktZadanie
10 z arkusza Matura rozszerzona maj 2020
5 pktZadanie
11 z arkusza Matura rozszerzona maj 2020
4 pktZadanie
12 z arkusza Matura rozszerzona maj 2020
5 pktZadanie
13 z arkusza Matura rozszerzona maj 2020
4 pktZadanie
14 z arkusza Matura rozszerzona maj 2020
6 pktZadanie
15 z arkusza Matura rozszerzona maj 2020
7 pkt
Przeczytaj też
Jak wyznaczyć zmienną ze wzoru - przekształcanie wzorów krok po kroku
Przekształcanie wzoru to odwracanie działań: mnożenie dzieleniem, potęgę pierwiastkiem, mianownik mnożeniem obu stron. Metoda w czterech krokach, pięć rozwiązanych przykładów od pola trapezu po wzór z trzema ułamkami i lista założeń, o których nie wolno zapomnieć.
Wyrażenia wymierne na maturze - dziedzina, skracanie i działania
Jak wyznaczyć dziedzinę wyrażenia wymiernego, skracać ułamki algebraiczne i wykonywać na nich działania. Pełne rozwiązania 5 zadań maturalnych krok po kroku.
Zadania CKE z wyrażeń algebraicznych z rozwiązaniami - baza wg działu
Hub zadań CKE z wyrażeń algebraicznych z rozwiązaniami krok po kroku. Wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki, ułamki algebraiczne i sześć przykładów.
Usuwanie niewymierności z mianownika - jak upraszczać wyrażenia z pierwiastkami krok po kroku
Jak usunąć niewymierność z mianownika? 3 metody (jeden pierwiastek, suma, różnica), 6 rozwiązanych zadań maturalnych i gotowy algorytm na egzamin.