Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b i c takich, że (a+b)/2 > c i (b+c)/2 > a, prawdziwa jest nierówność (a+c)/2 < b
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEKrok 1. Dodanie nierówności stronami.
Obie nierówności z założenia mają ten sam zwrot, więc można je dodać stronami:
(a+b)/2+(b+c)/2 > c+a
Krok 2. Przekształcenie otrzymanej nierówności.
Po rozpisaniu lewej strony:
a/2+b/2+b/2+c/2 > c+a a/2+b+c/2 > a+c
Po odjęciu od obu stron sumy a/2+c/2:
b > a/2+c/2=(a+c)/2
Wniosek: dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b, c spełniających oba założenia zachodzi nierówność (a+c)/2 < b, co należało wykazać.
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.