Jeden z boków równoległoboku ma długość równą 5. Przekątne tego równoległoboku mogą mieć długości
Odpowiedzi do wyboru
- A.4 i 6
- B.4 i 3
- C.10 i 10
- D.5 i 5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Trójkąt zbudowany z boku i połówek przekątnych.
Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy. Bok długości 5 i połówki przekątnych p/2, q/2 tworzą trójkąt, więc musi zachodzić nierówność trójkąta:
p/2+q/2 > 5 oraz |p/2-q/2| < 5
Krok 2. Sprawdzenie odpowiedzi.
W odpowiedzi A połówki przekątnych mają długości 2 i 3, a ich suma 5 nie jest większa od 5. W odpowiedzi B suma połówek 2+3/2=7/2 jest mniejsza od 5. W odpowiedzi D suma połówek 5/2+5/2 jest równa 5. Tylko w odpowiedzi C połówki 5 i 5 spełniają oba warunki: 5+5 > 5 oraz |5-5| < 5.
Przykładem takiego równoległoboku jest prostokąt o bokach 5 i 5√(3), którego przekątne mają długość √(25+75)=10.
Odpowiedź: C.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.