Rozwiąż nierówność: 2(x+1)(x-3) < x²-9
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ (1,3)
Krok 1. Doprowadzenie nierówności do postaci ogólnej.
Po wymnożeniu nawiasów i przeniesieniu wszystkich wyrazów na lewą stronę:
2(x²-3x+x-3)-x²+9 < 0 2x²-4x-6-x²+9 < 0 x²-4x+3 < 0
Nierówności nie wolno dzielić stronami przez x-3, bo znak tego wyrażenia zależy od x.
Krok 2. Miejsca zerowe trójmianu.
Δ=(-4)²-4 · 1 · 3=16-12=4 √(Δ) =2
x₁ =(4-2)/2=1 x₂ =(4+2)/2=3
Krok 3. Odczytanie zbioru rozwiązań.
Współczynnik przy x² jest dodatni, więc ramiona paraboli y=x²-4x+3 są skierowane w górę, a wartości ujemne przyjmuje ona między miejscami zerowymi. Końce przedziału nie należą do zbioru rozwiązań, bo nierówność jest ostra.
Odpowiedź: x ∈ (1,3).
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.