Równanie (x²-7x)/(x²-49)=0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie
Odpowiedzi do wyboru
- A.jedno rozwiązanie.
- B.dwa rozwiązania.
- C.trzy rozwiązania.
- D.cztery rozwiązania.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Dziedzina równania.
Mianownik nie może być równy zero: x²-49 ≠ 0, czyli x ≠ 7 i x ≠ -7.
Krok 2. Przyrównanie licznika do zera.
Ułamek o niezerowym mianowniku jest równy zero wtedy, gdy jego licznik jest równy zero:
x²-7x =0 x(x-7) =0
x=0 lub x=7
Krok 3. Odrzucenie liczb spoza dziedziny.
Liczba 7 nie należy do dziedziny, więc jedynym rozwiązaniem jest x=0. Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Odpowiedź: A.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.