Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h. Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość h trapezu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: o 20%
Krok 1. Równość pól obu trapezów.
Pole trapezu jest równe P=(a+b)/2 · h. Po wydłużeniu o 25% podstawy mają długości 5/4 a i 5/4 b. Niech x oznacza nową wysokość. Pola obu trapezów są równe:
(a+b)/2 · h=(5/4 a+5/4 b)/2 · x=5/4 · (a+b)/2 · x
Krok 2. Wyznaczenie nowej wysokości.
Po pomnożeniu obu stron przez 2/(a+b):
h=5/4 x x=4/5 h=0,8h
Krok 3. Procent skrócenia.
Nowa wysokość stanowi 80% wysokości h, więc wysokość skrócono o 100%-80%=20%.
Odpowiedź: wysokość h skrócono o 20%.
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.