Wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest 2 razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.1/2
- B.4√(3)/3
- C.1
- D.√(3)/4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Pole powierzchni bocznej.
Niech a oznacza długość krawędzi podstawy. Wysokość ściany bocznej jest równa 2a, a powierzchnia boczna składa się z sześciu przystających trójkątów:
P_b=6 · 1/2 · a · 2a=6a²
Krok 2. Pole podstawy.
Podstawą jest sześciokąt foremny, czyli sześć trójkątów równobocznych o boku a:
P_p=6 · a²√(3)/4=3a²√(3)/2
Krok 3. Stosunek pól.
P_b/P_p=6a²/(3a²√(3)/2)=12/(3√(3))=4/√(3)=4√(3)/3
Odpowiedź: B.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.