Dla pewnych liczb rzeczywistych a > 1, b > 1 i N > 1 jest spełniona równość [log_(a² b) N = frac320 cdot left(log_a N + log_b N right).] Wyznacz wszystkie wartości wyrażenia log_a b.

Niech L = log_(√(2)) 2 · log₂ √(3) · log_(√(3)) 4. Wtedy

Wiadomo, że log₅ 2 = a i log₅ 3 = b. Wtedy liczba log₁₈ 40 jest równa

Wartość wyrażenia log_(√(2)) 3 · log_(√(3)) 2 jest równa

Dane są liczby a = 4^(log₂ 45) oraz b = log₃ 2023/(log₉ 2023) Oblicz a - b.

Liczba 81^(3 · log 6/(log 27)) jest równa

Dane są liczby rzeczywiste a oraz b: a = 16^(1/2 · log₄ 36 - 2 · log₄ 3)...

Wielomian W(x) = x³ - x² - x - 2 jest podzielny bez reszty przez wielomian

Granica lim limits_(x to + infty) left(dfracx³ + 8x² - 4 - x right) jest równa

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = dfrac3x + 1x² + 1 dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Pochodna f' tej...

Wyrażenie dfrac1 sqrt3 + sqrt2 + 1 jest równe

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego left(a_n right), określonego dla n ge 1, jest równa 2, a suma...

Pierwszy wyraz ciągu left(a_n right), określonego dla n ge 1, jest równy 2. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek...

Dany jest czworokąt wypukły, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty A, B, C i D. Wykaż, że jeżeli...

Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie n⁵ - 3n⁴ - n + 3 jest podzielne przez 16.

Funkcja logarytmiczna na maturze: dziedzina, zbiór wartości, wykres z asymptotą w osi OY, monotoniczność zależna od podstawy i pięć zadań rozwiązanych krok po kroku.

Kompletny przewodnik po logarytmach na maturze z matematyki. Definicja, właściwości, wzory działań na logarytmach oraz typowe zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku.

Naucz się rozwiązywać równania logarytmiczne pięcioma metodami. Od prostych po złożone - 6 rozwiązanych zadań maturalnych, typowe pułapki i gotowa strategia na egzamin.

Wszystko o logarytmach na maturze z matematyki: definicja, własności, wzory, zmiana podstawy. Od zera do pewnego rozwiązywania zadań CKE z logarytmami.