Dany jest romb ABCD. Przez wierzchołki B i D poprowadzono dwie proste równoległe przecinające boki CD i AB - odpowiednio - w punktach M i N, tak, że podzieliły one ten romb na trzy figury AND, NBMD, BCM o równych polach. Ponadto wiadomo, że left| MB right| = left| ND right| = left| BD right| (zobacz rysunek). Oblicz cosinus kąta ostrego tego rombu.

Trapez równoramienny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu o promieniu r. Wykaż, że 4r² = |AB| · |CD|.

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są: |AD| = 6, |BC| = 12, |AC| = 10 oraz...

W trójkącie ABC bok AB ma długość 4√(6). Ponadto |∢BAC| = α, |∢ABC| = β oraz...

Odcinek CD jest wysokością trójkąta ABC, w którym |AD| = |CD| = 1/2|BC| (zobacz rysunek). Okrąg o środku C i...

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 8 jest równe 12. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AB| = 2 · |AD|. Na bokach AB, BC, CD oraz DA tego prostokąta obrano punkty...

Wielomian W(x) = x³ - x² - x - 2 jest podzielny bez reszty przez wielomian

Granica lim limits_(x to + infty) left(dfracx³ + 8x² - 4 - x right) jest równa

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = dfrac3x + 1x² + 1 dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Pochodna f' tej...

Wyrażenie dfrac1 sqrt3 + sqrt2 + 1 jest równe

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego left(a_n right), określonego dla n ge 1, jest równa 2, a suma...

Pierwszy wyraz ciągu left(a_n right), określonego dla n ge 1, jest równy 2. Wszystkie wyrazy tego ciągu spełniają warunek...

Dany jest czworokąt wypukły, którego kolejnymi wierzchołkami są punkty A, B, C i D. Wykaż, że jeżeli...

Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie n⁵ - 3n⁴ - n + 3 jest podzielne przez 16.

Trapez równoramienny ma równe ramiona, równe kąty przy każdej podstawie i równe przekątne. Zobacz, jak z tych własności policzyć wysokość, kąty i pole, oraz przerób pięć zadań z arkuszy CKE krok po kroku.

Stosunek pól trójkątów liczysz bez wysokości: przy wspólnej wysokości to stosunek podstaw, przy wspólnym kącie stosunek iloczynów boków, przy podobieństwie kwadrat skali. Pięć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE rozwiązanych krok po kroku.

Przekątna kwadratu to a√2, przekątna prostokąta to √(a²+b²), a promień okręgu opisanego to połowa przekątnej. Wyprowadzamy wzory z Pitagorasa, porządkujemy okrąg wpisany i opisany na kwadracie i rozwiązujemy 8 zadań CKE krok po kroku.

Kąty przy podstawie równe, wysokość dzieląca podstawę na pół i jedno twierdzenie Pitagorasa - z tego składa się każde zadanie o trójkącie równoramiennym. Wzory na wysokość, pole i kąty oraz siedem zadań z arkuszy CKE rozwiązanych krok po kroku.