Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k⁶ - 2k⁴ + k² jest podzielna przez 36.

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność...

Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie n⁵ - 3n⁴ - n + 3 jest podzielne przez 16.

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x² + y² = 2, prawdziwa jest nierówność x + y ≤ 2.

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k³ m - k m³ jest podzielna przez 6.

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie n⁵ - 3n⁴ - n + 19 jest podzielne przez 16.

Dane są liczby a = log₂ 3 oraz b = log₃ 7. Wyraź log₄ 49 za pomocą liczb a oraz b. Zapisz obliczenia.

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x² + 3)/(x - 1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. **Wyznacz równanie...

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma trzech początkowych wyrazów...

Dane jest równanie (x - 6) · [(m - 2)x² - 4(m + 3)x + m + 1] = 0 z niewiadomą x i parametrem m ∈ R. **Wyznacz...

Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej...

Rozwiąż równanie sin(3x) = 2 sin x w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.

Dany jest trapez równoramienny ABCD o obwodzie l i podstawach AB oraz CD takich, że |AB| > |CD|. Trapez jest opisany na...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (9, 12) jest wierzchołkiem trójkąta ABC. Prosta k o równaniu...

Ułamek okresowy na zwykły w jednym ruchu: okres w liczniku, dziewiątki w mianowniku. Ułamki mieszane typu 0,3(7), która cyfra stoi na setnym miejscu, procenty okresowe 33,(3)% i zadania CKE krok po kroku.

Suma, część wspólna i różnica przedziałów krok po kroku. Kiedy nawias domknięty, a kiedy otwarty, jak łączyć warunki i 5 rozwiązanych przykładów.

Trzy modele zadań o pracy: proporcjonalność odwrotna (więcej robotników, mniej czasu), wydajność na jedną maszynę i praca wspólna przez ułamki 1/a + 1/b = 1/t. Schemat układania równania, pułapki z procentami i jednostkami oraz pięć zadań z arkuszy rozwiązanych krok po kroku.

Kompletny przewodnik po liczbach rzeczywistych na maturze. Przedziały liczbowe, działania na zbiorach, wartość bezwzględna, zaokrąglanie - z rozwiązanymi zadaniami CKE.