Dane jest równanie (x - 6) · [(m - 2)x² - 4(m + 3)x + m + 1] = 0 z niewiadomą x i parametrem m ∈ R. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku. Zapisz obliczenia.

Parametr m dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania (4 - m²) · x = m² - 3m + 2 z...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² - (m - 2)x - 3m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x) = x² - (2m+2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 4mx - m³ + 6m² + m - 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² + (3-2m)x - m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂...

Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (m+2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Dane są liczby a = log₂ 3 oraz b = log₃ 7. Wyraź log₄ 49 za pomocą liczb a oraz b. Zapisz obliczenia.

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x² + 3)/(x - 1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. **Wyznacz równanie...

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma trzech początkowych wyrazów...

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej...

Rozwiąż równanie sin(3x) = 2 sin x w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.

Dany jest trapez równoramienny ABCD o obwodzie l i podstawach AB oraz CD takich, że |AB| > |CD|. Trapez jest opisany na...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (9, 12) jest wierzchołkiem trójkąta ABC. Prosta k o równaniu...

Dokładnie dwa różne rozwiązania to a(m) różne od zera i delta większa od zera, a w równaniu iloczynowym trzeba jeszcze sprawdzić, czy znany pierwiastek nie pokrywa się z pierwiastkiem czynnika kwadratowego. Drzewo decyzyjne, pułapki i sześć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE krok po kroku.