Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 4mx - m³ + 6m² + m - 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁, x₂ takie, że (x₁ - x₂)² < 8(m + 1).

Parametr m dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania (4 - m²) · x = m² - 3m + 2 z...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² - (m - 2)x - 3m = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x) = x² - (2m+2)x + 2m + 5 ma dwa różne pierwiastki...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² + (3-2m)x - m + 1 = 0 ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂...

Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (m+2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁...

Dane jest równanie (x - 6) · [(m - 2)x² - 4(m + 3)x + m + 1] = 0 z niewiadomą x i parametrem m ∈ R. **Wyznacz...

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k⁶ - 2k⁴ + k² jest podzielna przez 36.

Uzasadnij, że jeżeli a ≠ b, a ≠ c, b ≠ c i a + b = 2c, to a/(a - c) + b/(b - c) = 2.

Rozwiąż równanie 2sin² x - 2sin² x cos x = 1 - cos x w przedziale ⟨0, 2π⟩.

O ciągu (x_n) dla n ≥ 1 wiadomo, że: a) ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 3^(x_n) dla n ≥ 1 jest geometryczny o...

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 oraz |∢BAC| = 30°. Oblicz długość środkowej AD...

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu x² + y² + 2x - 2y - 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (2, 0).

Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 24, jest taki, który...

Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.

Dokładnie dwa różne rozwiązania to a(m) różne od zera i delta większa od zera, a w równaniu iloczynowym trzeba jeszcze sprawdzić, czy znany pierwiastek nie pokrywa się z pierwiastkiem czynnika kwadratowego. Drzewo decyzyjne, pułapki i sześć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE krok po kroku.