Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k⁶ - 2k⁴ + k² jest podzielna przez 36.

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność...

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 4 jest liczbą podzielną przez 36.

Wykaż, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie n⁵ - 3n⁴ - n + 3 jest podzielne przez 16.

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x i y takich, że x² + y² = 2, prawdziwa jest nierówność x + y ≤ 2.

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k³ m - k m³ jest podzielna przez 6.

Udowodnij, że dla każdej liczby nieparzystej n wyrażenie n⁵ - 3n⁴ - n + 19 jest podzielne przez 16.

Uzasadnij, że jeżeli a ≠ b, a ≠ c, b ≠ c i a + b = 2c, to a/(a - c) + b/(b - c) = 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 4mx - m³ + 6m² + m - 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki...

Rozwiąż równanie 2sin² x - 2sin² x cos x = 1 - cos x w przedziale ⟨0, 2π⟩.

O ciągu (x_n) dla n ≥ 1 wiadomo, że: a) ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 3^(x_n) dla n ≥ 1 jest geometryczny o...

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 oraz |∢BAC| = 30°. Oblicz długość środkowej AD...

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu x² + y² + 2x - 2y - 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (2, 0).

Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 24, jest taki, który...

Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.

Ułamek okresowy na zwykły w jednym ruchu: okres w liczniku, dziewiątki w mianowniku. Ułamki mieszane typu 0,3(7), która cyfra stoi na setnym miejscu, procenty okresowe 33,(3)% i zadania CKE krok po kroku.

Suma, część wspólna i różnica przedziałów krok po kroku. Kiedy nawias domknięty, a kiedy otwarty, jak łączyć warunki i 5 rozwiązanych przykładów.

Trzy modele zadań o pracy: proporcjonalność odwrotna (więcej robotników, mniej czasu), wydajność na jedną maszynę i praca wspólna przez ułamki 1/a + 1/b = 1/t. Schemat układania równania, pułapki z procentami i jednostkami oraz pięć zadań z arkuszy rozwiązanych krok po kroku.

Kompletny przewodnik po liczbach rzeczywistych na maturze. Przedziały liczbowe, działania na zbiorach, wartość bezwzględna, zaokrąglanie - z rozwiązanymi zadaniami CKE.