O ciągu (x_n) dla n ≥ 1 wiadomo, że: a) ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 3^(x_n) dla n ≥ 1 jest geometryczny o ilorazie q = 27. b) x₁ + x₂ + ...+ x₁₀ = 145. Oblicz x₁.

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_(n+1) = a_n + n - 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego...

Granice lim_(n → ∞) (an²+bn+4)/(n+1) i lim_(n → ∞) (n+1)/(an²+bn+4) są równe. Stąd wynika, że

Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem a_n = (n²-10n)(2-3n)/(2n³+n²+3) dla n ≥ 1. Wtedy

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n = (3n² + 7n - 5)/(11 - 5n + 5n²) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Granica tego...

Ciąg (a, b, c) jest geometryczny. Ciąg (3a + 3, 2b, c - 12) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów jest równa...

Nieskończony ciąg geometryczny (a_n) jest określony w następujący sposób: a₁ = 3/5 oraz...

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k⁶ - 2k⁴ + k² jest podzielna przez 36.

Uzasadnij, że jeżeli a ≠ b, a ≠ c, b ≠ c i a + b = 2c, to a/(a - c) + b/(b - c) = 2.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 4mx - m³ + 6m² + m - 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki...

Rozwiąż równanie 2sin² x - 2sin² x cos x = 1 - cos x w przedziale ⟨0, 2π⟩.

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 oraz |∢BAC| = 30°. Oblicz długość środkowej AD...

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu x² + y² + 2x - 2y - 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (2, 0).

Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 24, jest taki, który...

Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i występują trzy trójki.

Stała różnica to ciąg arytmetyczny, stały procent albo stała wielokrotność to ciąg geometryczny. Jak przetłumaczyć raty, rzędy krzeseł i wydatki na pierwszy wyraz, różnicę, iloraz i liczbę wyrazów, kiedy liczyć wyraz, a kiedy sumę, oraz sześć przykładów rozwiązanych krok po kroku.

Liczba jest wyrazem ciągu, gdy równanie a_n = x ma rozwiązanie naturalne n ≥ 1. Wyrazy ujemne i dodatnie liczysz przez nierówność i wypisanie liczb naturalnych z przedziału. Schemat, pułapki i 6 zadań rozwiązanych krok po kroku.

Granica ciągu to liczba, do której zbliżają się wyrazy ciągu, gdy n rośnie do nieskończoności. Metoda dzielenia przez najwyższą potęgę, reguła trzech przypadków, pierwiastki i wyrażenie sprzężone, granica z parametrem. Sześć rozwiązanych zadań z arkuszy matury rozszerzonej, pułapki i FAQ.

Warunek 2b = a + c dla ciągu arytmetycznego i b do kwadratu równe ac dla geometrycznego: wyprowadzenia, pięć zadań maturalnych krok po kroku i pułapka z drugim rozwiązaniem.