Matura rozszerzona maj 2011

Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej k liczba k⁶ - 2k⁴ + k² jest podzielna przez 36.

Uzasadnij, że jeżeli a ≠ b, a ≠ c, b ≠ c i a + b = 2c, to...

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 4mx - m³ + 6m² + m - 2 = 0 ma dwa różne...

Rozwiąż równanie 2sin² x - 2sin² x cos x = 1 - cos x w przedziale ⟨0, 2π⟩.

O ciągu (x_n) dla n ≥ 1 wiadomo, że: a) ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 3^(x_n) dla n ≥ 1...

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC ma długość 8 oraz |∢BAC| = 30°. Oblicz...

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu x² + y² + 2x - 2y - 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (2, 0).

Wśród wszystkich graniastosłupów prawidłowych sześciokątnych, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa...

Oblicz, ile jest liczb ośmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, natomiast występują dwie dwójki i...

Dany jest czworokąt wypukły ABCD niebędący równoległobokiem. Punkty M, N są odpowiednio środkami boków...

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. W trójkącie równoramiennym ASC stosunek...

A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w Ω. Wykaż, że jeżeli P(A) = 0,9 i P(B) = 0,7, to...