Przejdź do treści
Tematy

Równania z parametrem

41 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

Rozszerzenie (41)

1

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² - (m - 2)x - 3m = 0 ma dwa różne pierwiastki...

Matura rozszerzona czerwiec 20115 pkt
2

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x² + (3-2m)x - m + 1 = 0 ma dwa różne...

Matura rozszerzona czerwiec 20125 pkt
3

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (m² + m - 6)/(m - 5) x² - (m - 2)x + m - 5 dla każdej...

Matura rozszerzona czerwiec 20156 pkt
4

Liczba m jest sumą odwrotności dwóch różnych pierwiastków...

Matura rozszerzona czerwiec 20164 pkt
5

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 3mx + 2m² + 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania...

Matura rozszerzona czerwiec 20176 pkt
6

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 3mx + (m + 1)(2m - 1) = 0 ma dwa różne...

Matura rozszerzona czerwiec 20186 pkt
7

Parametr m dobrano tak, że każda liczba rzeczywista jest rozwiązaniem...

Matura rozszerzona czerwiec 20191 pkt
8

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x² + (2 - 4m)x + m² - m - 2 = 0 ma dwa różne...

Matura rozszerzona czerwiec 20196 pkt
9

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których...

Matura rozszerzona czerwiec 20205 pkt
10

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (x-3)(x²+(m-1)x-6m²+2m) = 0 ma...

Matura rozszerzona czerwiec 20215 pkt
11

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie (x-4)[x²+(m-3)x+m²-m-6]=0 ma trzy...

Matura rozszerzona czerwiec 20226 pkt
12

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie mx² - (m + 1)x - 2m + 3 = 0 ma dokładnie dwa...

Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015)5 pkt
13

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie mx² - (m + 1)x - 2m + 3 = 0 ma dokładnie dwa...

Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2023)5 pkt
14

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których...

Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015)6 pkt
15

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których...

Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023)6 pkt
16

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + 2mx + 2m - 1 = 0 ma dwa różne rozwiązania...

Matura rozszerzona czerwiec 20254 pkt
17

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + mx + m = 0 ma dwa różne rozwiązania...

Matura rozszerzona czerwiec 20265 pkt
18

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + mx + 2 = 0 ma dwa różne pierwiastki...

Matura rozszerzona maj 20105 pkt
19

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - 4mx - m³ + 6m² + m - 2 = 0 ma dwa różne...

Matura rozszerzona maj 20116 pkt
20

Oblicz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (m+2)x + m + 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki...

Matura rozszerzona maj 20126 pkt
21

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + 2(1 - m)x + m² - m = 0 ma dwa różne...

Matura rozszerzona maj 20136 pkt
22

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja kwadratowa f(x) = x² - (2m+2)x + 2m + 5 ma dwa...

Matura rozszerzona maj 20146 pkt
23

Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru m, dla których równanie...

Matura rozszerzona maj 20145 pkt
24

Dany jest trójmian kwadratowy f(x) = (m+1)x² + 2(m-2)x - m + 4. Wyznacz wszystkie wartości...

Matura rozszerzona maj 20155 pkt
25

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których wykresy funkcji f i g, określonych wzorami...

Matura rozszerzona maj 20164 pkt
26

Dany jest trójmian kwadratowy f(x) = x² + 2(m+1)x + 6m + 1. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m...

Matura rozszerzona maj 20166 pkt
27

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 4x² - 6mx + (2m+3)(m-3) = 0...

Matura rozszerzona maj 20175 pkt
28

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² + (m+1)x - m² + 1 = 0 ma dwa rozwiązania...

Matura rozszerzona maj 20186 pkt
29

Dane jest równanie kwadratowe x² - (3m+2)x + 2m² + 7m - 15 = 0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości...

Matura rozszerzona maj 20204 pkt
30

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których trójmian kwadratowy 4x² - 2(m + 1)x + m ma dwa różne...

Matura rozszerzona maj 20215 pkt
31

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (m + 1)x + m = 0 ma dwa różne rozwiązania...

Matura rozszerzona maj 20225 pkt
32

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ≠ 2, dla których równanie x² + 4x - (m-3)/(m-2) = 0 ma dwa...

Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015)5 pkt
33

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ≠ 2, dla których równanie x² + 4x - (m - 3)/(m - 2) = 0 ma dwa...

Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023)5 pkt
34

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (3m + 1) · x + 2m² + m + 1 = 0 ma dwa...

Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015)6 pkt
35

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (3m + 1) · x + 2m² + m + 1 = 0 ma dwa...

Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023)6 pkt
36

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (2 - m)x² - 2(2m + 1)x + m + 8 dla każdej liczby rzeczywistej x...

Matura rozszerzona maj 20256 pkt
37

Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, gdzie m ≠ 0, dla których funkcja kwadratowa f...

Matura rozszerzona maj 20265 pkt
38

Dane jest równanie (x - 6) · [(m - 2)x² - 4(m + 3)x + m + 1] = 0 z niewiadomą x i parametrem...

Matura rozszerzona pokazowa marzec 20225 pkt
39

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² - (m - 4)x + m² - 7m + 12 = 0 ma dwa różne...

Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 20225 pkt
40

Funkcja kwadratowa f zmiennej rzeczywistej x jest określona wzorem f(x) = x² - 3x - m² + m + 3 Wyznacz...

Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 20245 pkt
41

Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie x² - 2ax + a³ - 2a = 0 ma dwa różne rozwiązania...

Matura rozszerzona próbna CKE marzec 20215 pkt

Artykuły o temacie: Równania z parametrem

Ile rozwiązań ma równanie z parametrem - równanie iloczynowe i parametr przy x kwadrat (matura rozszerzona)

Dokładnie dwa różne rozwiązania to a(m) różne od zera i delta większa od zera, a w równaniu iloczynowym trzeba jeszcze sprawdzić, czy znany pierwiastek nie pokrywa się z pierwiastkiem czynnika kwadratowego. Drzewo decyzyjne, pułapki i sześć zadań z arkuszy rozszerzonych CKE krok po kroku.

Rozwiązanie zadania

Zadania maturalne z kategorii: Równania z parametrem

41 zadań maturalnych z matematyki z kategorii Równania z parametrem z rozwiązaniami. Arkusze: Matura rozszerzona czerwiec 2011, Matura rozszerzona czerwiec 2012, Matura rozszerzona czerwiec 2015, Matura rozszerzona czerwiec 2016, Matura rozszerzona czerwiec 2017, Matura rozszerzona czerwiec 2018, Matura rozszerzona czerwiec 2019, Matura rozszerzona czerwiec 2020, Matura rozszerzona czerwiec 2021, Matura rozszerzona czerwiec 2022, Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2015), Matura rozszerzona czerwiec 2023 (formuła 2023), Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2015), Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023), Matura rozszerzona czerwiec 2025, Matura rozszerzona czerwiec 2026, Matura rozszerzona maj 2010, Matura rozszerzona maj 2011, Matura rozszerzona maj 2012, Matura rozszerzona maj 2013, Matura rozszerzona maj 2014, Matura rozszerzona maj 2015, Matura rozszerzona maj 2016, Matura rozszerzona maj 2017, Matura rozszerzona maj 2018, Matura rozszerzona maj 2020, Matura rozszerzona maj 2021, Matura rozszerzona maj 2022, Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015), Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023), Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015), Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023), Matura rozszerzona maj 2025, Matura rozszerzona maj 2026, Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022, Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022, Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2024, Matura rozszerzona próbna CKE marzec 2021.

Zadania, w których o liczbie i znaku rozwiązań decyduje parametr: warunki na wyróżnik, wzory Viète'a i dyskusja przypadków.

0 zadań z poziomu podstawowego i 41 zadań z poziomu rozszerzonego. Listy obu poziomów stoją na tej stronie osobno: najpierw podstawa, potem rozszerzenie. Rozwiązania zadań rozszerzonych odblokowuje pakiet Premium+ (matura rozszerzona).

Artykuły o temacie: Równania z parametrem

Karta wzorówW
KalkulatorK